无锡中考网
无锡站
快捷导航   无锡中考政策指南  历年中考分数线  中考成绩查询   热门中考资讯   中考小道消息   历年中考真题及答案   历年中考作文大全   中考说明   无锡高中   返回首页

您现在的位置:中考无锡站 > 中考备考 > 中考说明 > 正文

中考新题型四招搞定—旋转变换的证明

来源:无锡中考网整理    作者:无锡中考网    2013-03-02 15:38:18

标签:中考题型 数学题型说两句

  无锡中考网整理:

  中考新题型旋转变换的证明四招搞定:近几年各地课改区的中考试题中出现了一种新题型—旋转题,它常是以动态的形式出现,将一个图形或其部分绕某一个点旋转一定的角度产生新的图形,从中探求结论。

  旋转的三要素:旋转中心、旋转角度、旋转方向

  解题关键:旋转前后的图形全等。

  下面结合中考试题,分析如下,以帮助同学们学习这类问题.

  【例1】(益阳)如图1,桌面内,直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板,它们中较小直角边的长为6cm,较小锐角的度数为30°.

  (1)将△ECD沿直线AC翻折到如图1(a)的位置,与AB相交于点F,请证明:

                              

  (2)将△ECD沿直线l向左平移到1(b)的位置,使E点落在AB上,你可以求出平移的距离,试试看:

                     

  (3)将△ECD绕点C逆时针方向旋转到图1(c)的位置,使E点落在AB上,请求出旋转角的度数.

  【解析】(1)根据轴反射的性质可知,在△AFE与△FB中,

  ∵∠A=∠,AE=B,∠AFE=∠FB,

  ∴△AFE≌△FB

  ∴AF=F

  (2)根据平移的性质可知为平移的距离.在Rt△中,,

  所以

  (3)根据旋转的性质可知,△为等边三角形,∠为旋转角.

  ∴旋转角∠为30°.

  【点评】本题以同学们熟悉的两块三角板为背景,设计了翻折(也就是是绕C点旋转)、平移、旋转三种变换,由此引发出图形变换后的线段大小的证明、平移距离的探索及旋转角度的大小.三个小问分别是并列式问题,但在探究过程中,抓住本题三角板是30度、60度的特殊三角板对分析问题帮助很大.

  【例2】(遂宁)如图2,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2,∠BAC=60°,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得△A′B′C′,AB分别与A′C、A′B′相交于点D、E,如图(乙)所示.

  问:△ABC至少旋转多少度才能得到△A′B′C′?说明理由;

  【解析】∵ACGF是正方形,A‘B′经过点F,∴A′C=CF.

  又·∵∠A′=60°∴△A′CF是等边三角形

  ∵∠A′CF=60°∴∠ACA′=90°一60°=30°

  ∴△ABC至少旋转30°才能得到△A′CB′

  【点评】本题通过原来部分重叠在一起的正方形ACFG与Rt△ACB的旋转变换,生发出当旋转到特殊位置时探求旋转角度问题,应该说个角度还是好求的,我们可以用逆向思维来帮助思考.

   欢迎使用手机、平板等移动设备访问无锡中考网,2017中考一路陪伴同行!>>点击查看

  • 欢迎扫描二维码
    关注中考网微信
    ID:zhongkao_com

  • 欢迎扫描二维码
    关注奥数网微信
    ID:aoshu_2003

热门推荐

热门专题

  • 2016无锡中考特别策划
  • 2016无锡中考录取分数线
  • 2016无锡中考查分时间及方式

[中考资讯]2016无锡中考现场特别报道

[中考作文]2016无锡中考作文题目及范文

中考报考

中考资讯

中考政策

志愿填报

中考体育

中招计划

中考分数线

中考备考

中考真题

中考一模

中考说明

中考作文

中考复习

中考状元

杯赛竞赛

物理竞赛

化学竞赛

数学竞赛

重点高中

荡口中学

光华学校

广瑞高级中学

东方国际学校

梅村高级中学

前洲高级中学

初中试题库

期中试题

期末试题

月考试题

单元测试

模拟试题

中考压轴题

工具大全

中考报考时间

中考分数线

中考成绩查询

中考满分作文

中考状元

中考志愿填报

关注中考网微信,将中考资讯一网打尽!! 收藏 建议 顶部